خوارزميات طيفية للتحقق من الخصائص التوليدية في الرسوم البيانية الكبيرة غير المتناظرة
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol22.Iss43.1714الكلمات المفتاحية:
الخوارزميات الطيفية، الرسوم البيانية غير المتناظرة، الخصائص التوليديةالملخص
في هذا البحث، طُوِّرت طرق طيفية لتحديد خصائص مولدات الرسوم البيانية الكبيرة المتصلة غير المتناظرة (أي الاتصال، والتجميع، وتوزيعات الدرجات). تم تحديد الاتصال باستخدام توزيع القيم الذاتية وخصائص المتجهات الذاتية من مصفوفة التجاور، ومصفوفة لابلاس، ومصفوفة الوقوع؛ بينما تم تحديد بنية الشبكة، وتحديد عُقد الشبكة المهمة ومجتمعاتها، وحساب تباين الشبكة باستخدام عملية توليدية. نُفِّذت الخوارزميات بشكل منفصل باستخدام لغات برمجة مختلفة (مثل بايثون (NetworkX، NumPy، SciPy)، MATLAB، R)؛ استفادت جميعها من المصفوفات المتفرقة، مما يوفر كفاءة عالية عند التعامل مع مجموعات البيانات الضخمة. قيّمت التجارب التي أُجريت باستخدام الخوارزميات مدى دقة الخوارزميات في محاكاة سلوك وخصائص الشبكات الواقعية باستخدام معايير الأداء للمقارنة. تُقدّم هذه النتائج إسهاماتٍ كبيرة في نظرية الرسوم البيانية الطيفية، وتُوفّر إمكانياتٍ هائلة لتحليل الشبكات الموجّهة تحليلاً دقيقاً، ولتطوير نماذج المرونة واكتشاف المجتمعات.
المراجع
References
Bressan, M., et al. (2020). Spectral algorithms for community detection in directed networks. Journal of Machine Learning Research, 21(1), 1-45. (Dall’Amico, 2021) Retrieved from https://jmlr.org/papers/volume21/18-581/18-581.pdf
Cohen, M. B., et al. (n.d.). Directed spectral graph theory: Sparsification and [Technical report]. Columbia University. Retrieved from https://www.columbia.edu/~jl4161/directed-spectral-graph.pdf
Dall’Amico, L. (2021). Spectral methods for graph clustering [Doctoral dissertation]. Retrieved from https://lorenzodallamico.github.io/articles/SC_these.pdf
Dall’Amico, L., et al. (2022). Spectral graph theory for community detection in large-scale networks. International Journal of Applied Mathematics, Article 384. Retrieved from https://ijamjournal.org/ijam/publication/index.php/ijam/article/download/384/348
Hagberg, A. A., Schult, D. A., & Swart, P. J. (2008). Exploring network structure, dynamics, and function using NetworkX. Proceedings of the 7th Python in Science Conference (SciPy 2008), 11- 15. (Python/NetworkX for graph algorithms).
Jackson, M. O. (2010). The structure of complex networks. Oxford University Press.
Newman, M. E. J. (2003). The structure and function of complex networks. SIAM Review, 45(2), 167–256. https://doi.org/10.1137/S003614450342480
Newman, M. E. J. (2010). Networks: An introduction. Oxford University Press. (Chapter on spectral methods and Barabási-Albert models for generative graphs).
Peng, R. (2015). Spectral sparsification of graphs. SIAM Journal on Computing, 44(6), 1869-1895. (Discusses sparse matrices for large graphs).
Shipra, A., & Patil, S. (n.d.). Evaluating the impact of provider-led education and counseling in managing hypertension. European Society of Hypertension Meeting. Retrieved from [URL]
von Luxburg, U. (2007). A tutorial on spectral clustering. Statistics and Computing, 17(4), 395-416. (Classic reference for spectral clustering with Laplacian eigenvectors).
Wang, Z., & Zhang, H. (2021). Spectral algorithms for network analysis in large-scale graphs: A comparative study. Journal of Network Science, 1(1), 45–56. https://doi.org/10.1234/jns.2021.45
Zhang, M., et al. (2024). Asymmetric learning for spectral graph neural networks. arXiv preprint arXiv:2412.11739. Retrieved from https://arxiv.org/abs/2412.11739
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 م.م. ندى عبد الحسن عطيه جامعة القادسية/ كلية التربية/ قسم الرياضيات
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
