تعزيز التقريبات العددية للمعادلات التفاضلية ذات التأخير الخطي العددي مع التأخير المستمر وشروط الدعم الذاتي التلقائي

الملخص

من خلال هذه الدراسة، تم تطوير نهج تقريبي عددي لفئة من المعادلات التفاضلية ذات التأخير العددي التي كانت خاضعة لشروط اندفاعية. وقد تم أخذ كل واحدة من هذه المعادلات بعين الاعتبار. تم استخدام طريقة مبتكرة للتقريب، حيث يتم استخدام المدخلات الثابتة المتعددة التعريف في تطبيقات معادلات التأخير. باستثناء اللحظات المندفعة من الزمن، في كل مرحلة، تم إظهار التقارب النظري لنهج التقريب. علاوة على ذلك، تقدر التقنية الرقمية اللحظات المندفعة من الوقت بشكل جيد إلى حد ما. في حالة أن المعلمة  للمشكلة موجبة؛ فنحن نمتلك القدرة على التوصل إلى نتيجة التقارب من خلال فرض شرط إضافي عن طريق استخدام شرط إضافي. دون افتراض وجود شرط ذاتي الدعم، يضمن هذا الشرط أن الحل سوف يعبر الخط  في فترة زمنية مندفعة. وتم عرض استنتاجات التقارب النظري من خلال عرض الأمثلة العددية. ومن خلال استخدام الدراسة العددية تمكنا من التعرف على وجود فترات في الحل. في هذا الحل المحدد، يتم تحديد الفترة الدنيا بكونها أكبر من التأخير  المرتبط بالنموذج. على الرغم من تقديم متطلبات كافية لضمان وجود الحلول الدورية، إلا أن الأمثلة العددية توضح أن الحلول الدورية تعبر عن نفسها بمعايير أقل صرامة بكثير من تلك التي تضمن وجودها. في ضوء ذلك، هناك حاجة ملحة لإجراء المزيد من الدراسات لتحديد ما إذا كان من الممكن الوصول إلى الحلول الدورية لهذه المجموعة المعينة من المعادلات الاندفاعية أم لا.