تطوير طريقة طيفية توافقية هجينة تعتمد على متعددات حدود فيبوناتشي المحوّلة لحل المعادلات التكاملية-التفاضلية الكسرية العشوائية

المؤلفون

  • عبدالله نوري علي الجبوري جامعة ازاد اسلامي واحد كرمانشاة، ايران/ كلية العلوم/ قسم الرياضيات .

DOI:

https://doi.org/10.31185/bsj.Vol21.Iss35.1258

الكلمات المفتاحية:

المعادلات التكاملية-التفاضلية الكسرية العشوائية (SFIDEs)؛ الطريقة الطيفية التوافقية؛ متعددات حدود فيبوناتشي؛ المصفوفة التشغيلية؛ مشتق كابوتو الكسري؛ محاكاة مونت كارلو؛ التحليل العددي.

الملخص

   تقدم هذه الأطروحة خوارزمية عددية جديدة وعالية الكفاءة، وهي "طريقة فيبوناتشي الطيفية التوافقية (F-SCM)"، لحل الصنف المعقد من المعادلات التكاملية-التفاضلية الكسرية العشوائية غير الخطية (SFIDEs). يكمن جوهر المنهجية في إسقاط الحل على فضاء وظيفي محدود البعد، مولّد بواسطة متعددات حدود فيبوناتشي المزاحة. لقد قمنا باشتقاق مصفوفة تشغيلية جديدة لمشتق كابوتو الكسري المتوافقة مع هذا الأساس، والتي تعمل، بالاقتران مع استراتيجية التوافق الطيفي عند عقد غاوس-لوباتو، على تحويل المعادلة الوظيفية الأصلية إلى نظام من المعادلات الجبرية. في الحالات غير الخطية، يتم حل هذا النظام بفعالية لكل تحقيق لعملية فينر باستخدام طريقة نيوتن-رافسون التكرارية ضمن إطار محاكاة مونت كارلو. يتم تقديم تحليل عددي دقيق للتحقق من صحة الطريقة. تُظهر النتائج أن طريقة F-SCM تحقق تقارباً طيفياً (أُسّياً) فيما يتعلق بعدد دوال الأساس، ومعدل تقارب مونت كارلو القياسي للعزوم الإحصائية. وقد تم تأكيد الدقة الاستثنائية للطريقة، وقوتها في التعامل مع اللاخطية، وموثوقيتها المسارية (pathwise fidelity) من خلال سلسلة من المسائل المرجعية، مما يثبت أنها أداة قوية وموثوقة لمحاكاة الأنظمة ذات الذاكرة والتأثيرات العشوائية

المراجع

1. Abd-Elhameed, W. M., Alzahrani, O. M., & Atta, A. G. (2024). A collocation method using shifted Lucas polynomial sequence for solving the fractional Burgers’ equation. Mathematics, 12(7), 1136.

2. Abd-Elhameed, W. M., Atta, A. G., & Alharbi, H. M. (2024). A new collocation procedure for a class of linear and nonlinear variable-order time-fractional partial differential equations in multi-dimensions. Mathematics and Computers in Simulation, 214, 388–408.

3. Abd-Elhameed, W. M., Hafez, R. M., & Youssri, Y. H. (2020). A new generalized Jacobi operational matrix of derivatives: an algorithm for solving multi-term variable-order time-fractional diffusion-wave equations. Fractal and Fractional, 4(2), 28.

4. Ahmed, A. I., & Al-Ahmary, T. A. (2022). Fractional-order Chelyshkov collocation method for solving systems of fractional differential equations. Mathematical Problems in Engineering, 2022, 4862650.

5. Ahmed, A. I., & Al-Sharif, M. S. (2024). An effective numerical method for solving fractional delay differential equations using fractional-order Chelyshkov functions. Boundary Value Problems, 2024(1), 107.

6. Ahsani Tehrani, H., & Tohidi, E. (2021). Spacetime Chebyshev spectral collocation method for nonlinear time-fractional Burgers equations based on efficient basis functions. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44(5), 4117–4136.

7. Alharbi, H. M., Abu-Sinna, A., Atta, A. G., & Abd-Elhameed, W. M. (2024). Novel approach by shifted Fibonacci polynomials for solving the fractional Burgers equation. Fractal and Fractional, 8(4), 227.

8. Al-Moneer, M., Alyami, M., Alsulami, A., Alsuami, S. S., & Redwan, A. (2024). Adnan decomposition method with some orthogonal polynomials to solve nonhomogeneous fractional differential equations. AIMS Mathematics, 9(2), 3054–3071.

9. Avazzadeh, T., Hassani, H., Ebadi, M. J., & Eshkaftaki, A. B. (2024). A new approach of generalized shifted Vieta-Fibonacci polynomials to solve nonlinear variable-order time fractional Burgers-Huxley equations. Physica Scripta, 99(4), 12558.

10. Awallahem, M. M., Kumar, P., & Govindaraj, V. (2023). A neural networks-based numerical method for the generalized Caputo-type fractional differential equations. Mathematics and Computers in Simulation, 213, 302–323.

11. Barary, Z., Cherati, A. Y., & Nemati, S. (2024). An efficient numerical scheme for solving a general class of fractional differential equations via fractional-order hybrid Jacobi functions. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 128, 107599.

12. Gahmal, M. A., Zaky, M. A., & Ezz-Eldien, S. S. (2022). Chebyshev polynomial derivative-based spectral tau method for solving high-order differential equations. Computational and Applied Mathematics, 41(4), 1-24.

13. Hejazi, T. (2022). An approximate solution of two-dimensional Sobolev equation using a mixed Lucas and Fibonacci polynomials. Engineering with Computers, 38, 2059–2068.

14. Kumar, S., Gupta, V., & Zeidan, D. (2024). An efficient collocation technique based on operational matrix of fractional-order Lagrange polynomials for solving the space-time fractional-order partial differential equations. Applied Numerical Mathematics, 204, 249–264.

15. Mohamed, W. M., Abdalah, A. M., Abadneh, S., Aly, E. A., Sidahmed, R., & Matouk, A. E. (2022). Analytical solutions of the stochastic fractional Fibonacci sequence equation by using the Riccati equation method. Mathematical Problems in Engineering, 2022, 5083784.

16. Ngo, H. T., Vo, T. N., & Razzaghi, M. (2022). An effective method for solving nonlinear fractional differential equations. Engineering with Computers, 38, 207–218.

17. Pant, R., Arora, G., & Singh, M. (2022). Numerical solution of two-dimensional fractional differential equation using Laplace transform with residual power series method. Nonlinear Engineering, 11(1), 587-595.

18. Postavaru, O. (2023). An efficient numerical method based on Fibonacci polynomials to solve fractional differential equations. Mathematics and Computers in Simulation, 212, 406–422.

19. Postavaru, O., & Toma, A. (2022). A numerical approach based on fractional-order hybrid functions of block-pulse and Bernoulli polynomials for numerical solutions of fractional optimal control problems. Mathematics and Computers in Simulation, 194, 269–284.

20. Sabermahani, S., Ordokhani, Y., & Yousefi, S. A. (2020). Fractional-order Fibonacci-hybrid functions approach for solving fractional delay differential equations. Engineering with Computers, 36, 795–806.

21. Samadyar, N., Ordokhani, Y., & Mirzaee, F. (2020). Hybrid Taylor and block-pulse functions operational matrix algorithm and its application to obtain the approximate solution of stochastic evolution equation driven by fractional Brownian motion. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 90, 105346.

22. Singh, P. K. (2024). A spectral numerical approach based on Pell polynomial for solving stochastic fractional differential equations. Numerical Algorithms, 95, 1513–1534.

23. Sivalingam, S., Kumar, P., & Govindaraj, V. (2024). A Chebyshev neural network-based numerical scheme to solve distributed order fractional differential equations. Computational and Applied Mathematics, 43(4), 150.

24. Wang, H., Wu, F., & Lei, D. (2021). A novel numerical approach for solving fractional order differential equations using hybrid functions. AIMS Mathematics, 6(6), 5596–5611.

25. Wang, K., Geng, Y., Li, D., & Liu, H. (2023). A spatial sixth-order numerical scheme for solving fractional partial differential equation. Applied Mathematics Letters, 139, 108527.

التنزيلات

منشور

2026-03-01

إصدار

القسم

Articles