طريقة تشيبيشيف الطيفية لمعادلات الحرارة الكسرية الزمنية على مجالات غير منتظمة
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol20.Iss32.1358الكلمات المفتاحية:
: معادلة الحرارة الكسرية الزمنية، مشتقة كابوتو، الطريقة الطيفية، تجميع تشيبيشيف، المجالات غير المنتظمة، التحليل العددي.الملخص
في هذا البحث، نستخدم كثيرات حدود تشيبيشيف لإنشاء طريقة تجميع طيفية تُستخدم لحل معادلة الحرارة الكسرية الزمنية ثنائية الأبعاد عدديًا باستخدام مشتقة كابوتو. وتتميز طريقتنا عن الطرق التقليدية بدمجها الدقة العالية للتفكيك الطيفي الشامل في الفضاء مع تقريب غرونوالد–ليتنيكوف المُزاح في الزمن. يعمل المخطط المقترح على المجالات الحسابية غير المنتظمة من خلال استخدام تحويلات إحداثية لرسم الهندسة على مجال قياسي. نقوم بدراسة تقارب الطريقة، واستقرارها، وكفاءتها الحسابية. كما نختبر الطريقة على عدد من المسائل القياسية في مجالات منتظمة وغير منتظمة، مثل شبه منحرف قائم وشكل أنبوبي. وتُظهر الاختبارات العددية أن الطريقة الطيفية تحقق تقاربًا أسيًا للحلول الناعمة، كما أنها أكثر دقة من طرق التفكيك الأخرى. تم إجراء جميع التجارب العددية باستخدام MATLAB R2023a على نظام Windows 11مزود بمعالج Intel Core i5 وذاكرة RAM بسعة 16 جيجابايت.
