نماذج العمليات الغاوسية البايزية لانحدار كونواي-ماكسويل-بواسون المرن
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol22.Iss43.1666الكلمات المفتاحية:
: كونواي-ماكسويل-بواسون (COM-Poisson)، انحدار العمليات الغاوسية، التحليل غير البارامتري البايزي، بيانات العدّ، التشتت الزائد، التشتت الناقص، النموذج البايزي الهرمي، سلسلة ماركوف مونت كارلو MCMC)).الملخص
في العلوم الكمية، تُعد نماذج الانحدار لبيانات العد أساسية. كما أن الافتراضات التوزيعية الصارمة تحد من الطرق القياسية. فبينما تعالج حلول مثل انحدار ذي الحدين السالب مشكلة التشتت الزائد، إلا أنها لا تأخذ في الحسبان مشكلة التشتت الناقص، وهو انتهاك شائع آخر لافتراض تساوي التشتت في نموذج بواسون. يوفر توزيع كونواي-ماكسويل-بواسون (COM-Poisson) تعميمًا قويًا يمكنه نمذجة كلتا الظاهرتين. ومن عيوبه الهامة الأخرى أنه يُطبق ضمن إطار النموذج الخطي المعمم (GLM). كما أنه لا يستطيع استيعاب التبعيات غير الخطية الأكثر تعقيدًا لأنه يفترض علاقات لوغاريتمية خطية بين المتغيرات المستقلة، حيث يشمل ذلك معلمات المعدل (λ) والتشتت (v). لسد هذه الفجوة، تُقدم هذه الورقة إطارًا جديدًا غير بارامتري بايزي بالكامل. نموذج انحدار عملية غاوسية COM-Poisson (GP-COM-Poisson).
تخضع دوال الربط لمعاملات المعدل والتشتت لتوزيعات غاوسية أولية مستقلة. يسمح هذا النموذج بتذبذبها كدوال غير خطية سلسة للمتغيرات المصاحبة، مما يُمكّنه من استخلاص العلاقات الوظيفية المعقدة مباشرةً من البيانات. كما يُراعي التشتت العشوائي بفضل هذه البنية. يُستخدم أسلوب مونت كارلو الهاميلتوني (HMC) للاستدلال، وهو فعال مع التوزيعات الاحتمالية الخلفية عالية الأبعاد لنماذج GP. بالمقارنة مع البدائل البارامترية وشبه البارامترية، يُظهر النموذج أداءً أفضل في كلٍ من استعادة الدالة (MSE) والملاءمة التنبؤية (WAIC). وقد تم إثبات فائدة النموذج بشكل أكبر من خلال تطبيقه على بيانات بيئية لجزر غالاباغوس، حيث كشف عن تباين جديد في التشتت ناتج عن المتغيرات المصاحبة، بالإضافة إلى تأثير غير خطي للارتفاع على ثراء الأنواع. يُعدّ نموذج GP-COM-Poisson إضافةً قويةً وقابلةً للتكيّف إلى مجموعة الأدوات الإحصائية، حيث يُقدّم تفسيراتٍ أكثر شمولًا وموثوقيةً لظواهر بيانات العدّ المعقدة.
الكلمات المفتاحية: كونواي-ماكسويل-بواسون (COM-Poisson)، انحدار العمليات الغاوسية، التحليل غير البارامتري البايزي، بيانات العدّ، التشتت الزائد، التشتت الناقص، النموذج البايزي الهرمي، سلسلة ماركوف مونت كارلو MCMC)).
المراجع
References:
• Florez, M., Guindani, M., & Vannucci, M. (2025). Bayesian bivariate Conway–Maxwell–Poisson regression model for correlated count data in sports. Journal of Quantitative Analysis in Sports, 21(1), 51-71.
• Amin, M., Ashraf, B., & Siddiqa, S. M. (2025). Liu estimation method in the zero-inflated Conway Maxwell Poisson regression model. Journal of Statistical Theory and Applications, 24(1), 71-90
• Chicheli, J., Jere, S., Hamweene, O., & Moyo, E. (2025). Modelling Malaria Cases using Count Analysis Approach: COM-Poisson INGARCH and NB-INGARCH.
• Louzada, F., Ribeiro Diniz, C. A., Dawodu, O. A., & Egbon, O. A. (2025). Bayesian spatio-temporal modelling: a systematic review. Research in Statistics, 3(1), 2568891.
• Traison, T., & Vaidyanathan, V. S. (2025). Goodness-of-Fit Tests for COM-Poisson Distribution Using Stein's Characterization. Austrian Journal of Statistics, 54(2), 85-100.
• Sham, N. M., & Khoo, W. C. (2025). Conway-Maxwell-Poisson model fitting to HFMD data in Malaysia. Data Analytics and Applied Mathematics (DAAM), 1-8.
• Hoffmann, T., & Onnela, J. P. (2025). gptools: Scalable Gaussian Process Inference with Stan. Journal of Statistical Software, 112, 1-31.
• Zhang, Z., Brown, P., & Stafford, J. (2025). Efficient modeling of quasi-periodic data with seasonal Gaussian process. Statistics and Computing, 35(2), 32.
• Pan, Q., Abdulah, S., Genton, M. G., & Sun, Y. (2025). Block Vecchia Approximation for Scalable and Efficient Gaussian Process Computations. Technometrics, 1-13.
• Agyemang, E. F. (2025). A Gaussian process regression and wavelet transform time series approaches to modeling influenza A. Computers in Biology and Medicine, 184, 109367.
• Jin, B., & Xu, X. (2025). Predicting residential real estate values in china: An empirical analysis of quzhou utilizing a novel hybrid computational framework integrating gaussian process regression with bayesian hyperparameter optimization. Economics Open, 2550007.
• Greengard, P., Rachh, M., & Barnett, A. H. (2025). Equispaced Fourier representations for efficient Gaussian process regression from a billion data points. SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification, 13(1), 63-89.
• Manring, I., Wang, H., Mohler, G., & Miscouridou, X. (2025). BSTPP: a python package for Bayesian spatiotemporal point processes. Journal of Applied Statistics, 1-20.
• Hamura, Y., Irie, K., & Sugasawa, S. (2025). Robust Bayesian modeling of counts with zero inflation and outliers: Theoretical robustness and efficient computation. Journal of the American Statistical Association, 1-13.
• Zhai, G., Chen, S., Yang, Z., Yang, H., Alruwaili, A., & Bobylev, N. How Do Weather and Built Environment Nonlinearly Influence Metro Ridership? A Negative Binomial Regression Enhanced by Bayesian Additive Regression Trees. A Negative Binomial Regression Enhanced by Bayesian Additive Regression Trees.
• Hussein, S. M. J. A., & Algamal, Z. Y. (2025). Generalized Ridge Estimator for Conway-Maxwell Poisson Regression Model. Iraqi Statisticians journal, 2(special issue for ICSA2025), 247-256.
• Kang, B., Hughes, J., & Haran, M. (2025). Fast Bayesian Inference for Spatial Mean-Parameterized Conway–Maxwell–Poisson Models. Journal of Computational and Graphical Statistics, 34(2), 697-706.
• Lederman, J., & Schein, A. (2025). Modeling Latent Underdispersion with Discrete Order Statistics. arXiv preprint arXiv:2507.09032.
• Nadifar, M., Bekker, A., Arashi, M., & Ramoelo, A. (2025). Bayesian Semi-Parametric Spatial Dispersed Count Model for Precipitation Analysis. arXiv preprint arXiv:2503.19117.
• Amri, A., Elvira, V., & Wilson, A. L. (2025). Particle Hamiltonian Monte Carlo. arXiv preprint arXiv:2504.09875.
• Steel, M. F., & Zens, G. (2025). Model Uncertainty in Latent Gaussian Models with Univariate Link Function. Bayesian Analysis, 1(1), 1-26.
• Corenflos, A., & Särkkä, S. (2025). Auxiliary MCMC samplers for parallelisable inference in high-dimensional latent dynamical systems. Electronic Journal of Statistics, 19(1), 1370-1424.
• Peruzzi, M., Banerjee, S., Dunson, D. B., & Finley, A. O. (2025). Gridding and Parameter Expansion for Scalable Latent Gaussian Models of Spatial Multivariate Data. Bayesian Analysis, 1(1), 1-27.
• Umam, S., Razzak, R. B., Munni, M. Y., & Rahman, A. (2025). Exploring the non-linear association of daily cigarette consumption behavior and food security-An application of CMP GAM regression. PLoS One, 20(7), e0328109.
• Sellers, K. F., & Shmueli, G. (2010). A flexible regression model for count data. Annals of Applied Statistics, 4(2), 943–961. https://doi.org/10.1214/09-AOAS323
• Rasmussen, C. E., & Williams, C. K. I. (2006). Gaussian processes for machine learning. The MIT Press.
• Sellers, K. F., & Shmueli, G. (2010). The Conway-Maxwell-Poisson distribution. arXiv:1011.2077.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 باسل فريح محمد الحرداني التخصص إحصاء رياضي
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
