مخططات عددية هجينة مبتكرة للمعادلات التفاضلية الجزئية ذات المعاملات الخلاصة
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol23.Iss45.1701الكلمات المفتاحية:
Keywords: Partial Differential Equations; Variable Coefficients; Hybrid Numerical Methods; Stability Analysisالملخص
يهدف هذا البحث إلى تطوير مخطط عددي هجين لحل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات المعاملات المتغيرة من خلال الجمع بين طريقة العناصر المحددة (FEM) وطريقة الفروق المحددة (FDM) ضمن إطار حسابي موحد. اعتمدت الدراسة على التحليل النظري للمخطط المقترح من حيث الاستقرار والتقارب، إضافة إلى إجراء تجارب عددية ومقارنته بالطرائق العددية التقليدية.
أظهرت النتائج أن المخطط الهجين حقق دقة عددية أعلى وأخطاء حسابية أقل مقارنة بطرائق العناصر المحددة والفروق المحددة عند تطبيقها بصورة منفردة. كما ساهم في تحسين الاستقرار العددي وتقليل التذبذبات الناتجة عن التغيرات الحادة في المعاملات، مع المحافظة على كفاءة حسابية جيدة وتقليل زمن التنفيذ مقارنة بطريقة العناصر المحددة. وتؤكد النتائج فاعلية المخطط المقترح في معالجة المسائل ذات المعاملات المتغيرة والوسط غير المتجانس، مما يجعله أداة واعدة لتطوير الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية في التطبيقات العلمية والهندسية.
المراجع
1. Brenner, S. C., & Scott, R. (2021). The Mathematical Theory of Finite Element Methods (4th ed.). Springer.
2. Cockburn, B., Karniadakis, G. E., & Shu, C.-W. (2000). Discontinuous Galerkin Methods: Theory, Computation and Applications. Springer.
3. Ern, A., & Guermond, J. L. (2021). Finite Elements I: Approximation and Interpolation. Springer.
4. Esmailzadeh, M., Saberi Najafi, H., & Aminikhah, H. (2021). “A numerical method for solving hyperbolic partial differential equations with piecewise constant arguments and variable coefficients.” Journal of Difference Equations and Applications, 27(2), 172–194. (تاندف)
5. Evans, L. C. (2022). Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics). American Mathematical Society.
6. Eymard, R., Gallouët, T., & Herbin, R. (2000). “Finite Volume Methods.” In Handbook of Numerical Analysis (Vol. 7). Elsevier.
7. Feng, X., Shangguan, H., Tang, T., Wan, X., & Zhou, T. (2024). “A hybrid FEM-PINN method for time-dependent partial differential equations.” arXiv preprint arXiv:2409.02810. (arXiv)
8. Frasca-Caccia, G., & Hydon, P. E. (2019). “Locally conservative finite difference schemes for the modified KdV equation.” Journal of Computational Physics, 389, 27–46. (arXiv)
9. Glowinski, R. (2003). Finite Element Methods for Incompressible Viscous Flow. Elsevier.
10. Gurarslan, G. (2021). “Sixth-Order Combined Compact Finite Difference Scheme for the Numerical Solution of One-Dimensional Advection-Diffusion Equation with Variable Parameters.” Mathematics, 9(9), 1027. (MDPI)
11. Hughes, T. J. R. (2021). The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Dover Publications.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 يقين فالح خليبص
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
