اختبارات المعادلات المحدودة للفئات الفرعية النقية والتماسك الأيمن للمونويدات
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol23.Iss46.1751الكلمات المفتاحية:
مونويد؛ فعل يميني؛ فعل فرعي؛ مونويد متماسك يمينيًا؛ نقاوة؛ عرض منتهٍ؛ توافق النواة؛ نظام إعادة كتابةالملخص
يقدّم هذا البحث إجراءً ذا نواة منتهية لاستخراج عروض الأفعال الفرعية المنتهية التوليد داخل الأفعال اليمنى المنتهية العرض. وينشئ، لكل متجه منتهٍ من المولدات، تطبيقًا قانونيًا من الفعل الحر وتوافق نواته. ونثبت أن الفعل الفرعي منتهي العرض إذا وفقط إذا كان توافق النواة منتهي التوليد، ومن ذلك نستنتج توصيفًا بالنواة المنتهية للمونويدات المتماسكة يمينيًا. كما نصوغ اختبارات معادلات منتهية للنقاوة، ومعيارًا لإعادة الكتابة يستخرج العلاقات المعرِّفة. ويعرض البحث نموذجًا عدديًا لحالات صيانة المعدات تُحسب فيه النواة والعرض المنتهي ومجموعا المخاطر قبل الصيانة وبعدها. وبذلك تتحول عبارات التماسك المجردة إلى إجراء تحقق صريح.
المراجع
Bailey, A., & Renshaw, J. H. (2014). Covers of acts over monoids and pure epimorphisms. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 57(3), 589–617. https://doi.org/10.1017/S0013091513000618
Brookes, M., Gould, V., & Ruškuc, N. (2025). Coherency properties for monoids of transformations and partitions. Mathematika, 71(1), Article e70005. https://doi.org/10.1112/mtk.70005
Bulman-Fleming, S., & McDowell, K. (1990). Monoids over which all weakly flat acts are flat. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 33(2), 287–298. https://doi.org/10.1017/S0013091500018198
Carson, S., & Gould, V. (2021). Right ideal Howson semigroups. Semigroup Forum, 102, 62–85. https://doi.org/10.1007/s00233-020-10115-4
Dasar, L. M., Gould, V., & Miller, C. (2025). Weakly right coherent monoids. Semigroup Forum, 111, 392–414. https://doi.org/10.1007/s00233-025-10534-1
Gould, V. (1987a). Axiomatisability problems for S-systems. Journal of the London Mathematical Society, 35(2), 193–201. https://doi.org/10.1112/jlms/s2-35.2.193
Gould, V. (1987b). Model companions of S-systems. The Quarterly Journal of Mathematics, 38(2), 189–211. https://doi.org/10.1093/qmath/38.2.189
Gould, V. (1992). Coherent monoids. Journal of the Australian Mathematical Society. Series A, 53(2), 166–182. https://doi.org/10.1017/S1446788700035771
Gould, V., & Hartmann, M. (2017). Coherency, free inverse monoids and related free algebras. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 163(1), 23–45. https://doi.org/10.1017/S0305004116000505
Gould, V., Hartmann, M., & Ruškuc, N. (2017). Free monoids are coherent. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 60(1), 127–131. https://doi.org/10.1017/S0013091516000079
Kilp, M., Knauer, U., & Mikhalev, A. V. (2000). Monoids, acts and categories. De Gruyter. https://doi.org/10.1515/9783110812909
Meha, U. (2023). Coherence for plactic monoids via rewriting theory and crystal structures. Algebras and Representation Theory, 26, 2289–2312. https://doi.org/10.1007/s10468-022-10177-8
Miller, C., & Ruškuc, N. (2019). An introduction to presentations of monoid acts: Quotients and subacts. Communications in Algebra, 47(2), 782–799. https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1498862
Squier, C. C. (1987). Word problems and a homological finiteness condition for monoids. Journal of Pure and Applied Algebra, 49(1–2), 201–217. https://doi.org/10.1016/0022-4049(87)90129-0
Stenström, B. (1971). Flatness and localisation over monoids. Mathematische Nachrichten, 48(1–6), 315–334. https://doi.org/10.1002/mana.19710480124
Wheeler, W. H. (1976). Model companions and definability in existentially complete structures. Israel Journal of Mathematics, 25, 305–330. https://doi.org/10.1007/BF02757007
Yang, D., & Gould, V. (2023). Coherency for monoids and purity for their acts. Advances in Mathematics, 429, Article 109182. https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.109182
Yang, D., Gould, V., Hartmann, M., Ruškuc, N., & Zenab, R.-E. (2020). Coherency and constructions for monoids. The Quarterly Journal of Mathematics, 71(4), 1461–1488. https://doi.org/10.1093/qmath/haaa040
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 عبدالله نوري حبيب
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
