متباينات هيرميت-هادامارد وفيجير وجنسن المتقطعة للدوال الضبابية h-preinvex باستعمال تكامل شوكيه
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol23.Iss46.1841الكلمات المفتاحية:
تكامل شوكيه؛ عدد ضبابي؛ دالة h-preinvex؛ متباينة هيرميت-هادامارد؛ متباينة فيجير؛ السعة؛ قياس غير جمعيالملخص
المقدمة: تمثل متباينات هيرميت-هادامارد أداة أساسية في دراسة الدوال المحدبة والدوال المحدبة المعممة، إلا أن نقلها إلى الدوال ذات القيم الضبابية تحت قياس غير جمعي ليس مباشرًا، لأن تكامل شوكيه يتميز بالرتابة والتجانس الموجب ولا يمتلك خاصية الجمعية بصورة عامة.
طرق العمل: يعتمد البحث على تحليل المستويات للدوال الضبابية، وترتيب كوليش-ميرنكر على كل مستوى، ومسارات invex التي تحقق الشرط C، مع استعمال سعات normalized symmetric submodular. وبذلك يتحول كل احتواء ضبابي إلى زوج من المتباينات العددية لتكامل شوكيه عند كل مستوى.
النتائج: أُثبتت متباينات جديدة من نوع هيرميت-هادامارد، ومتباينة موزونة من نوع هيرميت-هادامارد-فيجير، وتقدير متقطع من نوع جنسـن لتكامل شوكيه للدوال غير السالبة ذات القيم الضبابية من نوع h-preinvex. كما صيغت الثوابت بدلالة تكامل شوكيه للدالة وللدالة الوزنية، وتختزل هذه الثوابت إلى الثوابت الكلاسيكية عند الرجوع إلى قياس ليبغ الجمعي.
الاستنتاجات: توفر النتائج إطارًا غير جمعي متماسكًا يربط التحدب الضبابي المعمم بالتكامل غير الجمعي مع تجنب افتراضات الجمعية غير الصحيحة في تكامل شوكيه
المراجع
References
Chateauneuf, A., & Cornet, B. (2018). Choquet representability of submodular functions. Mathematical Programming, 168(1–2), 615–629. https://doi.org/10.1007/s10107-016-1074-7
Choquet, G. (1954). Theory of capacities. Annales de l’Institut Fourier, 5, 131–295. https://doi.org/10.5802/aif.53
Costa, T. M., & Román-Flores, H. (2017). Some integral inequalities for fuzzy-interval-valued functions. Information Sciences, 420, 110–125. https://doi.org/10.1016/j.ins.2017.08.055
Gong, Z., Chen, L., & Duan, G. (2014). Choquet Integral of Fuzzy-Number-Valued Functions: The Differentiability of the Primitive with respect to Fuzzy Measures and Choquet Integral Equations. Abstract and Applied Analysis, 2014, 1–11. https://doi.org/10.1155/2014/953893
Grabisch, M. (1996). The application of fuzzy integrals in multicriteria decision making. European Journal of Operational Research, 89(3), 445–456. https://doi.org/10.1016/0377-2217(95)00176-X
Khan, M. B., Othman, H. A., Santos-García, G., Noor, M. A., & Soliman, M. S. (2023). Some new concepts in fuzzy calculus for up and down λ-convex fuzzy-number valued mappings and related inequalities. AIMS Mathematics, 8(3), 6777–6803. https://doi.org/10.3934/math.2023345
Khan, M. B., Zaini, H. G., Macías-Díaz, J. E., & Soliman, M. S. (2022). Up and Down h-Pre-Invex Fuzzy-Number Valued Mappings and Some Certain Fuzzy Integral Inequalities. Axioms, 12(1), 1. https://doi.org/10.3390/axioms12010001
Khan, M. B., Zaini, H. G., Treanțǎ, S., Soliman, M. S., & Nonlaopon, K. (2022). Riemann–Liouville Fractional Integral Inequalities for Generalized Pre-Invex Functions of Interval-Valued Settings Based upon Pseudo Order Relation. Mathematics, 10(2), 204. https://doi.org/10.3390/math10020204
Klement, E. P., Mesiar, R., & Pap, E. (2010). A Universal Integral as Common Frame for Choquet and Sugeno Integral. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 18(1), 178–187. https://doi.org/10.1109/TFUZZ.2009.2039367
Macías-Díaz, J. E., Khan, M. B., Noor, M. A., Mousa, A. A. A., & Alghamdi, S. M. (2022). Hermite-Hadamard inequalities for generalized convex functions in interval-valued calculus. AIMS Mathematics, 7(3), 4266–4292. https://doi.org/10.3934/math.2022236
Murofushi, T., & Sugeno, M. (1989). An interpretation of fuzzy measures and the Choquet integral as an integral with respect to a fuzzy measure. Fuzzy Sets and Systems, 29(2), 201–227. https://doi.org/10.1016/0165-0114(89)90194-2
Rakhmangulov, A., Aljohani, A. F., Mubaraki, A., & Althobaiti, S. (2024). A New Class of Coordinated Non-Convex Fuzzy-Number-Valued Mappings with Related Inequalities and Their Applications. Axioms, 13(6), 404. https://doi.org/10.3390/axioms13060404
Sharma, N., Singh, S. K., Mishra, S. K., & Hamdi, A. (2021). Hermite–Hadamard-type inequalities for interval-valued preinvex functions via Riemann–Liouville fractional integrals. Journal of Inequalities and Applications, 2021(1), 98. https://doi.org/10.1186/s13660-021-02623-w
Sun, W. (2020). Some Hermite–Hadamard type inequalities for generalized h-preinvex function via local fractional integrals and their applications. Advances in Difference Equations, 2020(1), 426. https://doi.org/10.1186/s13662-020-02812-9
Tan, Y., Zhao, D., & Sarikaya, M. Z. (2023). Hermite–Hadamard-type Inequalities for $$hbar$$-preinvex Interval-Valued Functions via Fractional Integral. International Journal of Computational Intelligence Systems, 16(1), 120. https://doi.org/10.1007/s44196-023-00300-y
Wang, H. (2019). Choquet integrals of r-convex functions. Soft Computing, 23(24), 12991–12999. https://doi.org/10.1007/s00500-019-04264-0
Zhou, H., Saleem, M. S., Nazeer, W., & Shah, A. F. (2022). Hermite-Hadamard type inequalities for interval-valued exponential type pre-invex functions via Riemann-Liouville fractional integrals. AIMS Mathematics, 7(2), 2602–2617. https://doi.org/10.3934/math.2022146
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 محمد بسمان رشيد
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
