طريقة متكيّفة ذات بنية هار متناثرة باستخدام تحويل فورييه السريع للمعادلات التكاملية غير الخطية ثنائية البعد: الاستقرارية وضبط الخطأ والتحقق العددي
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol23.Iss47.1875الكلمات المفتاحية:
Keywords: Nonlinear integral equations; Two-dimensional problems; Haar wavelets; Sparse spectral methods; Fast Fourier Transform (FFT); Adaptive refinement; Convergence analysis; Computational complexity.الملخص
تؤدي معادلات هامرشتاين وفريدهولم التكاملية غير الخطية ثنائية البعد إلى مؤثرات عددية مترابطة عالميًا، ولذلك يتطلب التقييم المباشر للنواة كلفة حسابية وخزنية تربيعية. يطوّر هذا البحث صياغة هار متناثرة متكيّفة مسرّعة بتحويل فورييه السريع (ASH-FFT) للنوى الدورية الثابتة انتقاليًا وللنوى غير الدورية القابلة للتضمين بالتمديد الصفري. تُحل المعادلة اللاخطية على مجموعة فعّالة من معاملات هار، في حين يُطبّق المؤثر اللاخطي وضرب المتجه اليعقوبي من دون تكوين مصفوفة كثيفة. تحت شرط الانكماش المعلن ، تُخصّص نتائج قياسية في النقطة الثابتة والاضطراب لإثبات حسن الوضع والاستقرارية وبناء شهادة خطأ قابلة للحساب من المتبقي، مع فصل حجم شبكة التضمين عن عدد المعاملات الفعّالة . تبلغ كلفة كل تقييم للمتبقي أو ضرب متجه يعقوبي والذاكرة العاملة . أظهرت الاختبارات سلوك تقارب من الرتبة الأولى؛ إذ انخفض خطأ من إلى عند زيادة من 1,024 إلى 65,536. احتفظ الاختبار الموضعي بنسبة 10.16% من المعاملات بخطأ نسبي 0.0215%، بينما احتفظ اختبار ضعيف التفرد بنسبة 82.86%، وهو ما يبيّن أن التناثر يعتمد على طبيعة المسألة. وتراوحت الزيادة المقاسة في سرعة مؤثر FFT مقارنة بالالتفاف الدائري المباشر بين 4.11 و ضمن الشبكات المختبرة. وتشمل عملية التحقق أيضًا مثال هار ثنائي البعد منشورًا، واختبارات اضطراب، وتطبيقًا لحقل عصبي مع تنقيح شبكي. لذا تقتصر الاستنتاجات على نظام الانكماش المعلن، والنوى القابلة لتضمين FFT، ونطاق الشبكات المختبر.
المراجع
المصادر والمراجع:
إبراهيم، حسن، تاريخ الدولة الفاطمية في المغرب ومصر وسوريا وبلاد العرب. (1981) ط4، (القاهرة) .
ابن الأثير، عز الدين أبو الحسن علي بن محمد الشيباني .(1967). الكامل في التاريخ (المجلد 9) تحقيق نخبة من العلماء، ط2، (بيروت) .
الأدفـوي، كمـال الدين جعفر الشافعي.( 1966). الطالع السعيد الجامع أسماء نجباء الصعيد، تحقيق سعيد محمد حسن، (القاهرة، مطبعة الدار المصرية).
أمين، محمد. الاوقاف والحياة الاجتماعية في مصر.(1980م ) ط1، (القاهرة).
ابن أياس، محمد بن احمد الحنفي.(1975). بدائع الزهور في وقائع الدهور، تحقيق محمد مصطفى، (القاهرة) .
البطائحي، ابن المامون جمال الدين.(1983). نصوص من اخبار مصر، تحقيق أيمن فؤاد سيد، (القاهرة، المعهد العلمي الفرنسي للآثار الشرقية) .
ابن تغري بردي، ابو المحاسن جمال الدين يوسف.(1953). النجوم الزاهرة في ملوك مصر والقاهرة، تحقيق محمد رمزي ، (القاهرة) .
ابن جبير، محمد بن احمد.(1964). الرحلة ، رحلة ابن جبير، (بيروت).
ابن الحاج، أبو عبد الله محمد بن محمد المالكي.(1972). المدخل (المجلد الاول) ط2، (بيروت، دار الكتاب العربي) .
الحارثي، عدنان محمد.(1988). أثر صلاح الدين الأيوبي على التطور الحضاري والعمراني لمدينة القاهرة ( 564- 589ھ/ 1168- 1193م )، رسالة ماجستير مقدمة الى كلية الشريعة والدراسات الإسلامية،(السعودية، جامعة ام القرى).
الحنبلي، عبد الحي بن أحمد بن محمد ابن العماد. (1986). شذرات الذهب في اخبار من ذهب، تحقيق محمود الأرناؤوط، ط1، ( دمشق، دار ابن كثير).
ابن خلكان، شمس الدين أحمد بن محمد.(1972). وفيات الأعيان وإنباء أبناء الزمان(المجلد 3)، تحقيق إحسان عباس، (بيروت) .
الذهبي، شمس الدين محمد بن أحمد.(2001). سير اعلام النبلاء، ( بيروت، مؤسسة الرسالة) .
رنسيمان، ستيفن .(بلا ت). تاريخ الحروب الصليبية، ترجمة الباز العريني ، ( بيروت) .
الزبيدي، محمد بن محمد الحسني.(1888). تاج العروس من جواهر القاموس، (القاهرة) .
زكي، عبد الرحمن.(1966). القاهرة تاريخها وآثارها من جوهر القائد الى الجبرتي المؤرخ، (القاهرة) .
سعداوي، نظير حسان.(بلا ت). التاريخ الحربي المصري في عهد صلاح الدين الأيوبي ،(القاهرة) .
ابن سعيد، علي بن موسى الأندلسي . (1970) . الاغتباط في حلى مدينة الفسطاط، تحقيق زكي محمد حسن وآخرون، (القاهرة) .
ابو شامة، شهاب الدين عبد الرحمن بن اسماعيل.(1947). الذيل على الروضتين، تحقيق عزت العطار، (القاهرة) .
ابو شامة، شهاب الدين عبد الرحمن بن اسماعيل.( 1962). الروضتين في أخبار الدولتين النورية والصلاحية، تحقيق محمد حلمي، ( القاهرة) .
ابن شداد، ابو المحاسن يوسف بن رافع.(1964). النوادر السلطانية والمحاسن اليوسفية، تحقيق جمال الدين الشيال( القاهرة) .
الصفدي، صلاح الدين خليل بن أيبك بن عبد الله.(بلا ت). الوافي بالوفيات، تحقيق أحمد الأرناؤوط وتركي مصطفى، (بيروت، دار احياء التراث) .
ضيف، شوقي .(بلا ت). تاريخ الأدب العربي، (القاهرة) .
عاشور، سعيد عبد الفتاح.(بلا ت). مصر والشام في عصر الأيوبيين والمماليك،(القاهرة) .
عاكول، مشتاق طالب.(2006). الحركة الفكرية في مصر في العصر الأيوبي (567- 648ھ/ 1151- 1250م ) اطروحة دكتوراة (كلية الاداب، جامعة بغداد) .
عمارة اليمني، ابو محمد نجم الدين الحكمى.(1897). النكت العصرية في أخبار الوزارة المصرية، تحقيق هرتويغ شالون،(القاهرة) .
عوض الله، الأمين.(1979). الحياة الاجتماعية في العصر الفاطمي،(جدة).
الغريب، محمد.(1982). سيولوجيان السكان، (الاسكندرية) .
غنيم، اسمنت.(1985). الدولة الأيوبية والصليبيون، (الاسكندرية) .
ابن قاضي شهبة، ابو بكر احمد بن محمد.(بلا ت). الكواكب الدرية في السيرة النورية،تحقيق محمود زايد، (بيروت، دار الجديد) .
القلقشندي، ابو عباس أحمد بن علي.(1913). صبح الأعشى في صناعة الانشا،(القاهرة).
ابن كثير، اسماعيل بن عمر.(1966). البداية والنهاية، (بيروت) .
المقريزي، تقي الدين أحمد بن علي.(1996). اتعاظ الحنفاء بأخـبار الائـمة الفـاطميين الخــلفاء، تحقيق محمد حلمي محمد احمد، (القاهرة) .
المقريزي، تقي الدين أحمد بن علي.( 1956). السلوك لمعرفة دول الملوك، تحقيق محمد مصطفى زيادة، (القاهرة) .
المقريزي، تقي الدين أحمد بن علي.( 1854). المواعظ والاعتبار بذكر الخطط والاثار، (القاهرة) .
ابن ميسر، تاج الدين محمد بن علي.(بلا ت). أخبار مصر، تحقيق ايمن فؤاد سيد،(القاهرة).
ابن واصل، جمال الدين محمد بن سالم.(1957). مفرج الكروب في أخبار بني أيوب، تحقيق جمال الدين الشيال، (القاهرة) .
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 عبد الحكيم نايف مجيد مجيد

هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.