الاستدلال القابل للتوسع في النماذج البايزية للنِّسَب: مناهج تقاربية (Variational) تحت توزيعات احتمالية ملوّثة
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol21.Iss35.1241الكلمات المفتاحية:
النماذج البايزية للنِّسب، الاستدلال التبايني، احتمالات ملوّثة، الأساليب البايزية المتينة، الاستدلال القابل للتوسّع.الملخص
تُستخدم نماذج النِّسب البايزية – مثل الانحدار ذي التوزيع الثنائي والانحدار بيتا – على نطاق واسع في مجالات العلوم الصحية والبحوث الاجتماعية وتحليل البيانات الرقمية. وعلى الرغم من قدرتها على تمثيل عدم اليقين إحصائياً بطريقة متماسكة، إلا أنها تُظهر حساسية عالية تجاه القيم الشاذة أو البيانات الملوّثة. إضافةً إلى ذلك، فإن أساليب الاستدلال التقليدية، وبخاصة طريقة السلاسل ماركوف مونت كارلو (MCMC)، تُعد مكلفة حسابياً عند التعامل مع مجموعات بيانات كبيرة. يقدّم هذا البحث منهجيات استدلالية قابلة للتوسّع باستخدام الاستدلال التبايني (Variational Inference) لتطبيقها على النماذج البايزية للنِّسب في ظل احتمالات ملوّثة. تم اقتراح استراتيجيتين متكاملتين: (1) نهج قائم على الخلط (Mixture-based) يصف التلوث صراحةً من خلال احتمال ε-contamination، و(2) نهج قائم على التباعد (Divergence-based) يستخدم β-divergence لتقليل أثر القيم الشاذة. نُفّذت الطريقتان ضمن إطار استدلالي تبايني عشوائي مناسب للتطبيقات واسعة النطاق. أظهرت دراسات المحاكاة أن الطريقتين المقترحتين تحسّنان دقّة التقدير ومعايرة التوزيع الخلفي والأداء التنبؤي في وجود تلوث، مع الحفاظ على الكفاءة الحسابية. وتشير النتائج إلى إمكانية تحقيق الصلابة والكفاءة في آنٍ واحد، مما يوفّر أدوات عملية للتحليل البايزي الحديث لبيانات النِّسب.
المراجع
1. Arbel, J., & van Erven, T. (2024). Adaptive divergence-based variational inference for large-scale Bayesian models. Statistics and Computing, 34(3), 67. https://doi.org/10.1007/s11222-024-10367-2
2. Basu, A., Harris, I. R., Hjort, N. L., & Jones, M. (1998). Robust and efficient estimation by minimizing a density power divergence. Biometrika, 85(3), 549–559.
3. Bishop, C. M. (1994). Mixture density networks [Technical report]. Aston University.
4. Bishop, C. M. (2006). Pattern recognition and machine learning. Springer.
5. Blei, D. M., Kucukelbir, A., & McAuliffe, J. (2017). Variational inference: A review for statisticians. Journal of the American Statistical Association, 112(518), 859–877.
6. Brooks, A., Gelman, A., Jones, G., & Meng, X. (2011). Handbook of Markov chain Monte Carlo. Chapman & Hall/CRC.
7. Celeux, G., Forbes, F., Robert, C. P., & Titterington, D. M. (2006). Deviance information criteria for missing data models. Bayesian Analysis, 1(4), 651–673.
8. Chen, L. M., & Aravkin, M. S. (2020). Generalized divergences in robust inference. Statistics and Computing, 30(5), 1183–1202.
9. Chen, M., Liu, Q., & Carin, L. (2015). On the convergence of stochastic gradient MCMC algorithms with high-order integrators. Advances in Neural Information Processing Systems.
10. Cichocki, A., & Amari, S. (2010). Families of α–β–γ divergences: Flexible and robust measures of similarities. Entropy, 12(6), 1532–1568.
11. Congdon, P. (2014). Bayesian statistical modelling. Wiley.
12. Cribari-Neto, F., & Zeileis, A. (2010). Beta regression in R. Journal of Statistical Software, 34(2), 1–24.
13. Demir, C. G. B. (2013). Robust Bayesian analysis via contaminated likelihoods. Bayesian Analysis, 8(3), 591–622.
14. Ferrari, S., & Cribari-Neto, F. (2004). Beta regression for modelling rates and proportions. Journal of Applied Statistics, 31(7), 799–815.
15. Frühwirth-Schnatter, S. (2006). Finite mixture and Markov switching models. Springer.
16. Fujisawa, S., & Eguchi, H. (2008). Robust parameter estimation with a small bias against heavy contamination. Journal of Multivariate Analysis, 99(9), 2053–2081.
17. Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B. (2013). Bayesian data analysis (3rd ed.). CRC Press.
18. Ghosh, S., & Basu, A. (2023). Advances in robust Bayesian inference using generalized divergence measures. Computational Statistics & Data Analysis, 182, 107727. https://doi.org/10.1016/j.csda.2023.107727
19. Hoffman, M., Blei, D., Wang, C., & Paisley, J. (2013). Stochastic variational inference. Journal of Machine Learning Research, 14, 1303–1347.
20. Huber, P. J., & Ronchetti, E. (2009). Robust statistics. Wiley.
21. Kingma, K., & Welling, M. (2014). Auto-encoding variational Bayes. In Proceedings of the International Conference on Learning Representations (ICLR).
22. Lesaffre, J., & Lawson, A. (2012). Bayesian biostatistics. Wiley.
23. Li, M., Turner, D., & Gretton, A. (2016). Rényi divergence variational inference. In Advances in Neural Information Processing Systems.
24. López-Serrano, J., & Morales, D. (2025). Bayesian beta regression under contamination: A variational approach with applications in epidemiological data. Bayesian Analysis, 20(1), 45–70. https://doi.org/10.1214/24-BA1456
25. McCullagh, P., & Nelder, J. A. (1989). Generalized linear models (2nd ed.). Chapman & Hall.
26. Minka, T. (2005). Divergence measures and message passing [Technical report]. Microsoft Research.
27. Nakagawa, Y., & Omori, J. (2019). Bayesian analysis of robust beta regression models. Statistics and Computing, 29(1), 29–46.
28. Owen, A. (2001). Empirical likelihood. Chapman & Hall/CRC.
29. Robbins, H., & Monro, S. (1951). A stochastic approximation method. Annals of Mathematical Statistics, 22(3), 400–407.
30. Rue, H., Martino, S., & Chopin, N. (2009). Approximate Bayesian inference for latent Gaussian models by using integrated nested Laplace approximations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology), 71(2), 319–392.
31. Salimans, R., & Knowles, D. (2013). Fixed-form variational posterior approximation through stochastic linear regression. Bayesian Analysis, 8(4), 837–882.
32. Tiwari, R., & Gupta, M. (2024). Robust β-divergence variational inference for contaminated data in probabilistic modeling. Entropy, 26(2), 150. https://doi.org/10.3390/e26020150
33. Wainwright, M. J., & Jordan, M. I. (2008). Graphical models, exponential families, and variational inference. Foundations and Trends in Machine Learning, 1(1–2), 1–305.
34. Walker, T. O., & Hjort, D. (2011). Robust Bayesian inference. Scandinavian Journal of Statistics, 38(3), 514–531.
35. Wang, Y., & Blei, J. (2019). The blessings of multiple causes: Robust inference with latent confounders. Journal of Machine Learning Research, 20(150), 1–50.
36. Zhang, C., Butepage, J., Kjellstrom, H., & Mandt, S. (2013). Stochastic variational inference. Journal of Machine Learning Research, 14, 1303–1347.
37. Zhou, L., & Zhang, Y. (2023). Scalable variational Bayes for generalized linear mixed models with outlier-robust likelihoods. Journal of Machine Learning Research, 24(112), 1–28.
38. Feng, X., Sun, S., & Shapiro, A. (2024). Robust likelihood tempering for scalable Bayesian inference. Journal of Machine Learning Research, 25(88), 1–32.
39. Martín-Yebra, A., & Walker, S. (2024). Generalized robust divergence priors for Bayesian modeling under contamination. Bayesian Analysis, 19(2), 405–430. https://doi.org/10.1214/23-BA1405
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 علي طلال محمد جامعة محقق أردبيلي، إيران/ كلية العلوم/ قسم الرياضيات

هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.