الأساليب المعتمدة على المنحنيات الملساء لتمثيل البيانات الوظيفية وتقديرها
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol21.Iss35.1252الكلمات المفتاحية:
: تحليل البيانات الوظيفية، المنحنيات، المنحنيات B-Splines، الانحدار المعاق، اختيار معاملات التنعيم، دراسة المحاكاة، تطبيق بايثونالملخص
يُعنى تحليل البيانات الوظيفية (Functional Data Analysis - FDA) بدراسة المشاهدات باعتبارها تحقّقات لعمليات سلسة تتطور مع الزمن أو عبر المكان. في هذا العمل، نركّز على تمثيلات البيانات باستخدام المنحنيات الملساء (Splines) لما تمتاز به من قدرة على التقاط الاتجاهات العامة الواسعة مع السماح بانحرافات محلية مضبوطة.
نقدّم سير عمل متكامل — مُنفّذ بلغة Python / Colab — يقوم بإعداد السلاسل الخام عبر التنظيف، والاستيفاء، وتوحيد التسجيل على شبكة مشتركة، ثم يقوم بتوسيعها ضمن قواعد المنحنيات التكعيبية من نوع B-spline، وتقدير معاملات النموذج باستخدام معيار المربعات الصغرى المقيّد (Penalized Least Squares).
يتم اختيار درجة التنعيم تلقائيًا بالاعتماد على أسلوب التحقق المتقاطع المعمم (Generalized Cross-Validation) مع قاعدة الخطأ المعياري الواحد (One-Standard-Error Rule) لتحقيق توازن بين الدقة والانتظام.
تُظهر المحاكاة باستخدام إشارات ضوضائية أن المقدِّر المقترح يستعيد المسار الكامن بدقة، كما توضح تجربة على بيانات حقيقية كيف تُسهم المنحنيات الملائمة وأوزان القواعد في تسهيل تفسير النتائج.
تتميّز منظومة العمل المقترحة بالشفافية، وقابلية التكرار، وسهولة التكيّف، مما يجعلها ذات أهمية في تطبيقات الصحة، ورصد البيئة، والتمويل
المراجع
Chen, Y., Wang, X., & Zhao, Z. (2019). Spline regression models for functional data: A review. Journal of Statistical Planning and Inference, 202, 1–15. https://doi.org/10.1016/j.jspi.2018.12.001
de Boor, C. (2001). A practical guide to splines (Rev. ed.). Springer.
Di, C., Crainiceanu, C. M., Caffo, B. S., & Punjabi, N. M. (2019). Multilevel functional principal component analysis. Annals of Applied Statistics, 13(2), 1128–1152. https://doi.org/10.1214/18-AOAS1223
Eilers, P. H. C., & Marx, B. D. (1996). Flexible smoothing with B-splines and penalties. Statistical Science, 11(2), 89–121. https://doi.org/10.1214/ss/1038425655
Ferraty, F., & Vieu, P. (2006). Nonparametric functional data analysis: Theory and practice. Springer. https://doi.org/10.1007/0-387-36620-2
Geller, N. L., Müller, H. G., & Wang, J. L. (2021). Recent advances in functional data analysis for biomedical applications. Statistics in Medicine, 40(1), 127–149. https://doi.org/10.1002/sim.8799
Goldsmith, J., & Schwartz, J. E. (2020). A user’s guide to functional data analysis. Annual Review of Statistics and Its Application, 7(1), 287–311. https://doi.org/10.1146/annurev-statistics-031219-041101
Liu, R., Chen, K., & Müller, H. G. (2020). Spline-based approaches for multivariate functional data. Journal of Multivariate Analysis, 176, 104566. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2019.104566
Malfait, N., & Ramsay, J. O. (2003). The historical functional linear model. The Canadian Journal of Statistics, 31(2), 115–128. https://doi.org/10.2307/3316063
Nason, G. P. (2008). Wavelet methods in statistics with R. Springer. https://doi.org/10.1007/978-0-387-75961-6
Ramsay, J. O., & Silverman, B. W. (2005). Functional data analysis (2nd ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/b98888
Ruppert, D., Wand, M. P., & Carroll, R. J. (2003). Semiparametric regression. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511755453
Wickham, H., Averick, M., Bryan, J., Chang, W., McGowan, L. D., François, R., … & Yutani, H. (2019). Welcome to the tidyverse. Journal of Open Source Software, 4(43), 1686. https://doi.org/10.21105/joss.01686
Wood, S. N. (2017). Generalized additive models: An introduction with R (2nd ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781315370279
Zhou, S., Shen, X., & Wolfe, D. A. (1998). Local asymptotics for regression splines and confidence regions. The Annals of Statistics, 26(5), 1760–1782. https://doi.org/10.1214/aos/1024691251
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 ساهر علي خضر أسود الحرداني جامعة محقق أردبيلي، إيران/ كلية العلوم/ قسم الرياضيات
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
