حلول عددية باستخدام مصفوفة تشغيلية لمعادلات تفاضلية كسرية غير منفردة ذات رتبة متغيرة
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol23.Iss47.1643الكلمات المفتاحية:
Keywords: Variable-order Spectral method; Fractal differential equations; Nonsingular kernel derivativeالملخص
لحل المعادلات التفاضلية الكسرية ذات الرتبة المتغيرة والتأخير المتغير التي تتضمن مشتقة أتانجانا–بالينو، يُقترح استخدام طريقة التجميع الطيفي بالاعتماد على مصفوفة ليجندر التشغيلية المُزاحة. ولحساب حد التأخير المتغير، يتم إنشاء مصفوفة ليجندر تشغيلية جديدة بالاستفادة من خصائص كثيرات حدود ليجندر المُعَيَّرة، إلى جانب مصفوفة تشغيلية مقابلة للمشتقة الكسرية لكثيرات حدود ليجندر. كما تُستخدم هذه المصفوفات التشغيلية لتقدير حدود خطأ تقريب المشتقة الكسرية. وبالاعتماد على نهج التجميع القائم على هذه المصفوفات التشغيلية، تُحوَّل المعادلات التفاضلية الكسرية ذات الرتبة المتغيرة والتأخير المتغير، والمتضمنة لمشتقة أتانجانا–بالينو، إلى نظام من المعادلات الجبرية. وبالمقارنة مع الطرق السابقة، تؤكد النتائج العددية دقة وكفاءة الطريقة المقترحة، مما يبرز قدرتها على توفير أداة عددية فعالة لمعالجة المعادلات التفاضلية الكسرية ذات الرتبة المتغيرة والتأخير المتغير التي تتضمن مشتقة أتانجانا–بالينو.
المراجع
[1] Aiello, W. G., Freedman, H. I., & Wu, J. (1992). Analysis of a model representing stage-structured population growth with state-dependent time delay. SIAM Journal on Applied Mathematics, 52(3), 855-869.
[2] Al-Sudani, A. A. A. N., & hammood Al-Nuh, I. A. (2024). INVESTIGATION OF A NEW COUPLED SYS- TEM OF FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS IN FRAME OF HILFER-HADAMARD. Nonlinear
Functional Analysis and Applications, 29(2), 501-515.
[3] Atangana, A., & Baleanu, D. (2016). New fractional derivatives with nonlocal and non-singular kernel: theory and application to heat transfer model. arXiv preprint arXiv:1602.03408.
[4] Basim, M., Senu, N., Ibrahim, Z. B., Ahmadian, A., & Salahshour, S. (2022). A robust operational matrix of nonsingular derivative to solve fractional variable-order differential equations. Fractals, 30(01), 2240041.
[5] Basim, M., Ahmadian, A., Senu, N.,& Ibrahim, Z. B. (2023). Numerical simulation of variable-order fractal- fractional delay differential equations with nonsingular derivative. Engineering Science and Technology, an Inter- national Journal, 42, 101412.
[6] Bhrawy, A. H., Al-Zahrani, A. A., Alhamed, Y. A., & Baleanu, D. (2014). A new generalized Laguerre-Gauss collocation scheme for numerical solution of generalized fractional pantograph equations. Rom. J. Phys, 59(7-8), 646-657.
[7] Caputo, M., & Mainardi, F. (1971). A new dissipation model based on memory mechanism. Pure and applied Geophysics, 91(1), 134-147.
[8] Caputo, M., & Fabrizio, M. (2015). A new definition of fractional derivative without singular kernel. Progr. Fract. Differ. Appl, 1(2), 1-13.
[9] Dehghan, M., & Shakeri, F. (2008). The use of the decomposition procedure of Adomian for solving a delay differential equation arising in electrodynamics. Physica Scripta, 78(6), 065004.
[10] Goswami, A., Singh, J., & Kumar, D. (2019). An efficient analytical approach for fractional equal width equations describing hydro-magnetic waves in cold plasma. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 524, 563- 575.
[11] Kumar, D., Singh, J., Al Qurashi, M., & Baleanu, D. (2019). A new fractional SIRS-SI malaria disease model with application of vaccines, antimalarial drugs, and spraying. Advances in Difference Equations, 2019(1), 1-19.
[12] Kumar, D., Singh, J., Purohit, S. D., & Swroop, R. (2019). A hybrid analytical algorithm for nonlinear fractional wave-like equations. Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 14(3), 304.
[13] Kumar, D., Singh, J., Tanwar, K., & Baleanu, D. (2019). A new fractional exothermic reactions model having constant heat source in porous media with power, exponential and Mittag-Leffler laws. International Journal of Heat and Mass Transfer, 138, 1222-1227.
[14] Kumar, D., Singh, J., & Baleanu, D. (2020). On the analysis of vibration equation involving a fractional derivative with Mittag-Leffler law. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 43(1), 443-457.
[15] Veeresha, P., Prakasha, D. G., Kumar, D., Baleanu, D., & Singh, J. (2020). An efficient computational technique for fractional model of generalized Hirota–Satsuma-coupled Korteweg–de Vries and coupled modified Korteweg–de Vries equations. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 15(7), 071003.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 شيماء كامل علوي
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
