متباينات تكامل سوغينو للدوال المحدّبة: حدود جديدة من نوع ساندور وتطبيقاتها
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol23.Iss44.1717الكلمات المفتاحية:
: تكامل سوغينو، القياس الضبابيّ، الدالّة المحدّبة، متباينة من نوع ساندور، متباينة هيرميت - هادامار، التحدّب من النوع s، طريقة المجموعات المستوية، القياس الرتيبالملخص
يتناول هذا البحث إمكانيّة توسيع متباينات التحدّب الكلاسيكيّة إلى القياسات غير الجمعيّة، وذلك في ضوء التطوّرات الحديثة والحاجة المتزايدة إلى حدود تكامليّة دقيقة في نماذج التجميع. تُطوِّر هذه الدراسة حدوداً جديدة (سفلى وعليا) لتكامل سوغينو الضبابيّ المعرَّف على فترات حقيقيّة مغلقة من الدوال المحدّبة، والمحدّبة من النوع s، وشبه المحدّبة. وتُمثِّل هذه النتائج تنقيحاً مشروعاً للتنقيح الذي أثبته ساندور عام 1997 لتكامل ريمان الاعتيادي. تعتمد البراهين على تحليل المجموعات المستوية، الذي أثبت فعاليّته العالية في إبراز البنية الأصغريّة - الأعظميّة لتكامل سوغينو، ولم يُستخدم أيّ من البراهين التقاربيّة الرتيبة الكلاسيكيّة في اشتقاق هذه النتائج. وإلى جانب البناء النظريّ، نُقدِّم سلسلة من الأمثلة العدديّة المحلولة وجدول مقارنة مختصر يتيحان للقارئ تقييم الحجم النسبيّ للمناطق الحدّيّة لعدد من عائلات الدوال النموذجيّة. كما نناقش العلاقة بين متباينات هيرميت - هادامار وتكاملات شوكيه ونتائجنا، ونختتم البحث بطرح جملة من المسائل التي نرى أنّها تستحقّ مزيداً من البحث مستقبلاً.
المراجع
Agahi, H., Mesiar, R. and Ouyang, Y. (2010). General Minkowski type inequalities for Sugeno integrals. Fuzzy Sets and Systems, 161(5), 708–715.
[2] Breckner, W.W. (1978). Stetigkeitsaussagen für eine Klasse verallgemeinerter konvexer Funktionen in topologischen linearen Räumen. Publications de l'Institut Mathématique, 23, 13–20.
[3] Caballero, J. and Sadarangani, K. (2010). Hermite–Hadamard inequality for fuzzy integrals. Applied Mathematics and Computation, 215(6), 2134–2138.
[4] Choquet, G. (1954). Theory of capacities. Annales de l'Institut Fourier, 5, 131–295.
[5] Dragomir, S.S. and Pearce, C.E.M. (2000). Selected Topics on Hermite–Hadamard Inequalities and Applications. RGMIA Monographs, Victoria University.
[6] Flores-Franulič, A. and Román-Flores, H. (2007). A Chebyshev type inequality for fuzzy integrals. Applied Mathematics and Computation, 190(2), 1178–1184.
[7] Hadamard, J. (1893). Étude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction considérée par Riemann. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 58, 171–215.
[8] Hermite, C. (1883). Sur deux limites d'une intégrale définie. Mathesis, 3, 82–83.
[9] Kaluszka, M., Okolewski, A. and Boczek, M. (2014). On the Hermite–Hadamard type inequalities for convex functions with respect to Sugeno integrals. Applied Mathematics and Computation, 243, 552–559.
[10] Mesiar, R. and Ouyang, Y. (2009). General Chebyshev type inequalities for Sugeno integrals. Fuzzy Sets and Systems, 160(1), 58–64.
[11] Mitrinović, D.S., Pečarić, J.E. and Fink, A.M. (1993). Classical and New Inequalities in Analysis. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
[12] Ouyang, Y. and Mesiar, R. (2009). On the Chebyshev type inequality for seminormed fuzzy integral. Applied Mathematics Letters, 22(12), 1810–1815.
[13] Pap, E. (1995). Null-Additive Set Functions. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
[14] Ralescu, D. and Adams, G. (1980). The fuzzy integral. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 75(2), 562–570.
[15] Román-Flores, H., Flores-Franulič, A. and Chalco-Cano, Y. (2007). The fuzzy integral for monotone functions. Applied Mathematics and Computation, 185(1), 492–498.
[16] Román-Flores, H., Flores-Franulič, A. and Chalco-Cano, Y. (2007). A Jensen type inequality for fuzzy integrals. Information Sciences, 177(15), 3192–3201.
[17] Sandor, J. (1997). On the Jensen–Hadamard inequality. Studia Universitatis Babeş-Bolyai, Mathematica, 42(3), 55–61.
[18] Sarikaya, M.Z., Set, E., Yaldiz, H. and Basak, N. (2013). Hermite–Hadamard's inequalities for fractional integrals and related fractional inequalities. Mathematical and Computer Modelling, 57(9–10), 2403–2407.
[19] Sugeno, M. (1974). Theory of fuzzy integrals and its applications. Doctoral Dissertation, Tokyo Institute of Technology.
[20] Wang, Z. and Klir, G.J. (1992). Fuzzy Measure Theory. Plenum Press, New York.
[21] Zadeh, L.A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338–353.
[22] Boczek, M. and Kaluszka, M. (2016). On the extension of the Sugeno integral for convex functions. Fuzzy Sets and Systems, 296, 21–30.
[23] Precupanu, A. and Precupanu, T. (2010). A note on Minkowski's inequality for fuzzy integrals. Mathematical Inequalities and Applications, 13(3), 603–610.
[24] Zhang, D. and Guo, C. (1995). Fuzzy integrals of fuzzy-valued functions. Fuzzy Sets and Systems, 54(1), 63–67.
[25] Huang, Y. and Wang, Z. (2014). Asset value formula for fuzzy integral with application to finance. Fuzzy Sets and Systems, 249, 27–43.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 ولاء محمود عباس
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
