معايير فعلية للتكافؤ الموريتا المتدرّج لجبر مسارات ليفيت المرتبط بمخططات أفعال أنصاف الزمر
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol23.Iss47.1856Keywords:
الكلمات المفتاحية: جبر مسارات ليفيت؛ فعل نصف الزمرة؛ مخطط الفعل؛ التكافؤ الموريتا المتدرّج؛ زمرة غروتينديك المتدرّجة؛ المونويد الموهوب؛ مصفوفة الفعل؛ تكافؤ الإزاحة المتراصف؛ الفعل المونوجيني المنتهي.Abstract
ليكن (S) مونويدًا، و(A) فعلاً أيسر على (S)، ولتكن (C) مجموعة جزئية منتهية غير خالية من (S). ندرس مخطط فعل نصف الزمرة المستحث بالمجموعة (C)، ويرمز إليه بـ
، وتتكون مجموعة رؤوسه من عناصر (A)، في حين تسجل حوافه الموجهة فعل عناصر (C) مع الاحتفاظ بالتعددية. ونحوّل مفهومي المجموعات الوراثية والمشبعة في نظرية المخططات إلى مفهومين داخليين في نظرية الأفعال، نسميهما المجموعات (C)-الوراثية و(C)-المشبعة، ونستخدم هذا التقابل لوصف المثاليات المتدرجة في
. وعندما يكون الفعل منتهيًا، نحدد المونويد الموهوب ونستنتج عرضًا لـ
مباشرة من مصفوفة الفعل
وتتمثل نتيجتنا الرئيسة في تقديم شرط كافٍ، مصاغ بلغة الأفعال، للتكافؤ الموريتا المتدرج، نسميه التكافؤ بالإزاحة المتراصفة المستحث بالفعل. ويصاغ هذا الشرط باستعمال تقابلات جسرية منتهية بين الأفعال، ويؤدي إلى تكافؤ إزاحة متراصف بين مصفوفات المجاورة المرتبطة. كما نثبت معيارًا ثانيًا يعتمد على الأفعال الجزئية الكاملة والزوايا المتجانسة الكاملة، ويوفر إجراء اختزال فعالًا. وبالنسبة إلى الأفعال المونوجينية المنتهية، نبرهن أن جبر مسارات ليفيت لمخطط الفعل الدالي الكامل متكافئ موريتياً، بالمعنى المتدرج، مع جبر نواة دوراته، في حين تحتفظ
ببيانات أطوال الدورات. وتبين الأمثلة، ومنها مثال مضاد لعدم القابلية للرفع، أن الإطار الفعلي المقترح إطار تقييدي حقيقي، لا مجرد إعادة صياغة لنظرية المخططات.
References
Abrams, Gene, and Aranda Pino, Gonzalo (2005). The Leavitt path algebra of a graph. Journal of Algebra 293(2), 319-334. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2005.07.028. Open PDF: arXiv:math/0509494.
Abrams, Gene, Ruiz, Efren, and Tomforde, Mark (2024). Recasting the Hazrat Conjecture: Relating Shift Equivalence to Graded Morita Equivalence. Algebras and Representation Theory 27, 1477-1511. DOI: 10.1007/s10468-024-10266-w. Open PDF: arXiv:2311.02896 and Springer PDF.
Abrams, Gene, and Tomforde, Mark (2011). Isomorphism and Morita equivalence of graph algebras. Transactions of the American Mathematical Society 363(7), 3733-3767. DOI: 10.1090/S0002-9947-2011-05264-5. Open PDF: AMS PDF and arXiv:0810.2569.
Aguyar Brix, Kevin, Dor-On, Adam, Hazrat, Roozbeh, and Ruiz, Efren (2025). Unital aligned shift equivalence and the graded classification conjecture for Leavitt path algebras. Mathematische Zeitschrift 310, Article 47. DOI: 10.1007/s00209-025-03748-0. Open PDF: arXiv:2409.03950 and Springer PDF.
Ara, Pere, Moreno, Maria A., and Pardo, Enrique (2007). Nonstable K-theory for graph algebras. Algebras and Representation Theory 10, 157-178. DOI: 10.1007/s10468-006-9044-z. Open PDF: arXiv:math/0412243.
Ara, Pere, and Pardo, Enrique (2014). Towards a K-theoretic characterization of graded isomorphisms between Leavitt path algebras. Journal of K-Theory 14(2), 203-245. DOI: 10.1017/is014006003jkt269. Open PDF: arXiv:1210.3127.
Cordeiro, Luiz Gustavo, Goncalves, Daniel, and Hazrat, Roozbeh (2022). The talented monoid of a directed graph with applications to graph algebras. Revista Matematica Iberoamericana 38(1), 223-256. DOI: 10.4171/RMI/1277. Open PDF: EMS PDF and arXiv:2003.09911.
Cortinas, Guillermo, and Hazrat, Roozbeh (2024). Classification conjectures for Leavitt path algebras. Bulletin of the London Mathematical Society 56(10), 3011-3060. DOI: 10.1112/blms.13139. Open PDF: arXiv:2401.04262 and Wiley PDF.
Hazrat, Roozbeh (2013). The graded Grothendieck group and the classification of Leavitt path algebras. Mathematische Annalen 355, 273-325. DOI: 10.1007/s00208-012-0791-3. Open PDF: arXiv:1102.4088 and Springer PDF.
Hosseinzadeh Alikhalaji, Safoura, Sedaghatjoo, Mahsa, and Roueentan, Mohammad (2021). The structure of regular right uniform semigroups. Bulletin of the Iranian Mathematical Society 47, 183-193. DOI: 10.1007/s41980-020-00487-2. Open PDF: arXiv:2005.11484.
Mukherjee, Promit, Mukherjee, Rajlaxmi, and Sardar, Sujit Kumar (2023). Action graph of a semigroup act and its functorial connection. Categories and General Algebraic Structures with Applications 18(1), 43-80. DOI: 10.52547/cgasa.2022.103019. Open PDF: publisher PDF.
Mukherjee, Promit, Mukherjee, Rajlaxmi, and Sardar, Sujit Kumar (2024). Leavitt path algebra of the action graph of a semigroup act. Asian-European Journal of Mathematics 17(2), Article 2450005. DOI: 10.1142/S1793557124500050. Open PDF: author/institutional PDF.
Tomforde, Mark (2007). Uniqueness theorems and ideal structure for Leavitt path algebras. Journal of Algebra 318(1), 270-299. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2007.01.031. Open PDF: arXiv:math/0612628.
Vas, Lia (2023). The functor K0gr is full and only weakly faithful. Algebras and Representation Theory 26, 2877-2890. DOI: 10.1007/s10468-023-10199-w. Open PDF: arXiv:2206.06458.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 احمد هيثم احمد
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
