حل الأنظمة غير الخطية بالاعتماد على تحسين خوارزمية النسر الاصلع
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol23.Iss48.1880Keywords:
أنظمة المعادلات غير الخطية، بحث النسر الأصلع، التحسين فوق الاستدلال، إيجاد الجذور، التحسين العالمي، IBESA.Abstract
يُعدّ حلّ أنظمة المعادلات غير الخطية مشكلةً مهمةً في الرياضيات التطبيقية والهندسة والحوسبة العلمية. غالبًا ما تتطلب الطرق العددية التقليدية معلوماتٍ عن المشتقات وتقريباتٍ أوليةً مناسبة، مما قد يُقلّل من فعاليتها عند التعامل مع الأنظمة غير الخطية المعقدة. تقترح هذه الورقة البحثية خوارزمية بحث النسر الأصلع المُحسّنة (IBESA) لحلّ أنظمة المعادلات غير الخطية. تُحسّن الطريقة المقترحة خوارزمية بحث النسر الأصلع الأصلية (BES) من خلال دمج استراتيجية أرشفة للحفاظ على تقريبات الجذور الواعدة وآلية تنويع المجموعة لمنع التقارب المُبكر. يتم تحويل النظام غير الخطي إلى مسألة تحسين شاملة عن طريق تقليل المعيار الإقليدي لمتجه البواقي. تم تقييم أداء IBESA باستخدام ستة أنظمة غير خطية مرجعية تُمثّل نماذج متعددة الحدود، وغير قابلة للتفاضل، ومثلثية، وأسية. تم حل كل مسألة من خلال 30 تجربة مستقلة، وقورنت النتائج مع خوارزميات تحسين سرب الجسيمات (BES)، وتحسين سرب الجسيمات (PSO)، والخوارزمية الجينية (GA)، وخوارزمية اليراعات المعدلة (MODFA). أظهرت النتائج التجريبية أن خوارزمية IBESA نجحت في تحديد جميع الجذور المعروفة، وحققت نسبة نجاح 100% في جميع مسائل الاختبار. أنتجت الخوارزمية أخطاء متبقية ضئيلة للغاية، وأظهرت دقة فائقة مقارنةً بخوارزميات BES وPSO وGA، كما تفوقت على خوارزمية MODFA من حيث الدقة العددية. أكدت التحليلات الإحصائية متانة وفعالية المنهج المقترح. تشير النتائج إلى أن IBESA هي طريقة تحسين موثوقة وفعالة وخالية من المشتقات لحل الأنظمة غير الخطية.
References
References
Abdollahi, M., Isazadeh, A., Abdollahi, D. J. C.,&Applications, M. w. (2013). Imperialist competitive algorithm for solving systems of nonlinear equations. 65(12), 1894-1908.
Alsattar, H. A., Zaidan, A.,&Zaidan, B. J. A. I. R. (2020). Novel meta-heuristic bald eagle search optimisation algorithm. 53, 2237-2264.
Ibrahim, A. M., Tawhid, M. A. J. J. o. c. d.,&engineering. (2019). A hybridization of differential evolution and monarch butterfly optimization for solving systems of nonlinear equations. 6(3), 354-367.
Jaberipour, M., Khorram, E., Karimi, B. J. C.,&Applications, M. w. (2011). Particle swarm algorithm for solving systems of nonlinear equations. 62(2), 566-576.
Luo, Y.-Z., Tang, G.-J.,&Zhou, L.-N. J. A. S. C. (2008). Hybrid approach for solving systems of nonlinear equations using chaos optimization and quasi-Newton method. 8(2), 1068-1073.
Mo, Y., Liu, H., Wang, Q. J. C.,&Applications, M. w. (2009). Conjugate direction particle swarm optimization solving systems of nonlinear equations. 57(11-12), 1877-1882.
Tawhid, M. A.,&Ibrahim, A. M. J. S. C. (2023). An efficient hybrid swarm intelligence optimization algorithm for solving nonlinear systems and clustering problems. 27(13), 8867-8895.
Zhang, Y., Zhou, Y., Chen, S., Xiao, W., Wu, M. J. M. B.,&Engineering. (2024). Bald eagle search algorithm for solving a three-dimensional path planning problem. 21(2), 2856-2878.
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 رائد صبيح قرياقوس، سارة غانم محمود الكبابجي، زكريا يحيى الجمال، عمر صابرقاسم
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
