إطار عمل موحد لقياس عدم اليقين: تركيب الاستدلال الاحتمالي الكلاسيكي والبايزي

الملخص

ينقسم القياس الكمي لعدم اليقين في النمذجة العلمية بشكل أساسي بين النموذجين الفكريين: الكلاسيكي (التكراري) والبايزي (البيزي)، مما يدفع بالباحثين والمختصين إلى تبني نهج "إما/أو" الذي غالبًا ما يؤدي إلى تجاهل معلومات قيّمة. تقدم هذه الورقة البحثية إطارًا رياضيًا جديدًا وموحدًا يدمج المخرجات الاستدلالية لكلا النموذجين في مركب واحد.

بالاعتماد على دالة الإمكان (Likelihood Function) كأساس مشترك، يستخدم هذا الإطار عامل تجميع خطي (Linear Pooling Operator) لدمج توزيع الثقة الكلاسيكي (Confidence Distribution) مع التوزيع البايزي اللاحق (Bayesian Posterior Distribution) في تمثيل واحد وأكثر شمولاً لعدم اليقين.

المخرج الأساسي لهذا الإطار هو "فترة عدم اليقين الموحدة" (Unified Uncertainty Interval – UUI)، والتي تكتسب سمتين أساسيتين: ضمانات التكرار على المدى الطويل المأخوذة من فترات الثقة الكلاسيكية، والتفسير البديهي القائم على الاعتقاد المأخوذ من فترات المصداقية البايزية.

تُظهر دراسات الحالة التي تتناول تقدير النسبة في التوزيع ذي الحدين، خاصة في ظل ظروف التعارض بين البيانات والمعلومات المسبقة، أن "فترة عدم اليقين الموحدة" توفر مقياسًا قويًا ومتوازنًا لعدم اليقين.

في النهاية، يقدم هذا الإطار حلاً عمليًا لسد الفجوة بين النهجين الكلاسيكي والبايزي، موفرًا أداة أكثر ثراءً ودقة لاتخاذ القرار في ظل عدم اليقين، ومتجاوزًا الجمود العقائدي للنماذج الفكرية نحو ممارسة استدلالية أكثر تكاملاً وشمولية.