عائلة القدرة المُزاحة بيتا: إطار توليدي جديد لنمذجة الموثوقية وأزمنة البقاء
DOI:
https://doi.org/10.31185/bsj.Vol21.Iss37.1438الكلمات المفتاحية:
توزيع القدرة المُزاح؛ عائلات المولّدات؛ نمذجة العمر الافتراضي؛ تحليل البقاء؛ نماذج الموثوقية؛ تقدير الاحتمال الأعظمي؛ محاكاة مونتِ كارلو؛ عدم استقرار المعلمات؛ خط الأساس الأُسّي؛ التوزيعات المرنةالملخص
تقدّم هذه الدراسة مولّد القدرة المُزاح بيتا (BSP)، وهو إطار مرن ذو ثلاث معلمات يهدف إلى بناء توزيعات جديدة للعمر الافتراضي من خلال تحويل القدرة المُزاح لنموذج خط أساس قائم. ويتم في هذا العمل عرض الصياغة النظرية لعائلة BSP، بما في ذلك دالة الكثافة الاحتمالية، ودالة التوزيع، وقياسات الموثوقية، وأهم الخصائص البنيوية للنموذج. كما يجري تطوير منهجية تقدير الاحتمال الأعظمي لمعلمات النموذج، وإجراء دراسة محاكاة باستخدام طريقة مونتِ-كارلو لاستقصاء سلوك النموذج في العينات الصغيرة.
وباستخدام خط أساس أُسّي، تكشف المحاكاة عن عدم استقرار عددي كبير: حيث يتجه مُقدّر المعلمة a إلى التشتت، ويظهر مُقدّر b تضخماً متكرراً، بينما ينهار مُقدّر c باتجاه الصفر. وتشير هذه النتائج إلى أن التوزيع الأُسّي قد لا يتمتع بالمرونة الكافية لدعم تقدير موثوق لمعلمات نموذج BSP. وتختتم الدراسة بطرح عدد من المعالجات والاتجاهات المستقبلية المحتملة، بما في ذلك اختبار خطوط أساس بديلة وتحسين طرق التقدير.
وتؤكد النتائج عموماً أهمية التقييم العميق لعائلات المولّدات الإحصائية الجديدة، كما تقدّم رؤية حول الظروف التي قد تتطلب إجراء تحسينات منهجية على نموذج BSP.
المراجع
1. Agegnehu, A. W., & Goshu, A. T. (2024). New alpha-power transformed beta distribution with its properties and applications. Frontiers in Applied Mathematics and Statistics, 8, Article 1433767. https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fams.2024.1433767/full
2. Alshawarbeh, E., Makubate, B., & Dutta, S. (2025). Gamma exponentiated generalized-G (GEG-G) family of distributions with properties and applications. Scientific Reports, 15, 39796. https://doi.org/10.1038/s41598-025-23470-5
3. Eissa, F. Y. (2024). A new Lindley-X class: A T–X family generator and its applications. Mathematical Problems in Engineering, 2024, Article 7144414. https://doi.org/10.1155/2024/7144414
4. Klakattawi, H. S. (2025). A novel exponentiated generalized Weibull–exponential distribution for lifetime data. Symmetry, 16(12), 1708. https://doi.org/10.3390/sym16121708
5. Pu, S., Hassan, Y., & Bantan, R. A. (2025). Harris-G family of distributions and its applications in reliability modelling. Applied Mathematics & Information Sciences, 19(3), 27990. https://www.naturalspublishing.com/download.asp?ArtcID=27990
6. Rafique, M. Q., Ahsan ul Haq, M., & Tahir, M. H. (2024). The new flexible generalized class of distributions: Generator and applications. Journal of Statistical Computation and Simulation, 94(2), 2400433. https://doi.org/10.1080/00949655.2024.2400433
7. Rahman, K. M., & Silva, J. R. (2023). Hazard-rate diversity in transformed-generator lifetime models. Journal of Reliability Analytics, 9(1), 1–19. https://doi.org/10.1007/s44266-023-00032-5
8. Salahuddin, N., Khan, A., & Yousaf, M. (2024). A novel flexible T–X family for generating new distributions with applications to lifetime data. Heliyon, 10(12), e2526242. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e2526242
9. Santos, B. L., & Oliveira, D. R. (2021). Simulation-based assessments of complex survival distributions. Computational Methods in Applied Statistics, 7(2), 85–103. https://doi.org/10.1016/j.cmas.2021.02.004
10. Sapkota, L. P., Bam, N., & Kumar, V. (2025). A new exponential family of distributions with applications to engineering and medical data. Scientific Reports, 15, 33649. https://doi.org/10.1038/s41598-025-14890-4.
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 عمار عبد الستار عبد الجبار جامعة محقق اردبيلي/كلية العلوم/قسم الرياضيات
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
